Question

12．如图所示，A、B两物块质量分别为m和2m，中间用轻弹簧连接，放在光滑水平面上．若仅对B施加一水平向右的拉力F，当A、B的加速度同为a₁时，弹簧的长度为l₁，形变量为x₁；若仅对A施加向右的同样大小的水平推力F，当A、B的加速度同为a₂时，弹簧的长度为x₂，形变量为l₂．下列判断正确的是（　　）

• A． a₁=a₂
• B． x₁=x₂
• C． 弹簧的原长为$\frac{{{l_1}+{l_2}}}{2}$
• D． 弹簧的劲度系数为$\frac{F}{{{l_1}-{l_2}}}$

Answer 1

分析 先以整体法为研究对象，根据牛顿第二定律求得加速度，再分别对A和B为研究对象，求得弹簧的原长．根据两种情况下弹簧的弹力的大小关系，分析弹簧的形变量关系；由胡克定律求得劲度系数．

解答 解：A、C、D以整体法为研究对象，根据牛顿第二定律得知，两种情况下加速度相等，而且加速度大小为a₁=a₂=$\frac{F}{3m}$．
设弹簧的原长为l₀．根据牛顿第二定律得：
  第一种情况：对A：k（l₁-l₀）=ma₁  ①
  第二种情况：对B：k（l₀-l₂）=2ma₂ ②
由①②解得，l₀=$\frac{2{l}_{1}+{l}_{2}}{3}$，k=$\frac{F}{{l}_{1}-{l}_{2}}$．故C错误，AD正确．
B、第一种情况弹簧的形变量为x₁=l₁-l₀=$\frac{1}{3}（{l}_{1}-{l}_{2}）$，第二种情况弹簧的形变量为x₂=l₀-l₂=$\frac{2}{3}（{l}_{1}-{l}_{2}）$，故B错误．
故选：AD

点评 本题关键要灵活选择研究对象，运用整体法和隔离法，根据牛顿第二定律和胡克定律结合研究．