Question

3．如图所示，有一个可视为质点的质量为m=1kg的小物块，从光滑平台上的A点以v₀=3m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块停在长木板的水平部分．已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，圆弧轨道的半径为R=0.5m，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ=53°，不计空气阻力，取重力加速度g=10m/s²．求：（已知：sin 53°=0.8，cos 53°=0.6）
（1）A、C两点的高度差；
（2）小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力．

Answer 1

分析 （1）小球从A点抛出做平抛运动，将C点的速度进行分解，求出竖直分速度的大小，从而根据竖直方向上的运动规律求出AC两点的高度差．
（2）求出C点的速度，对C到D运用动能定理求出到达D点的速度，根据牛顿第二定律求出支持力的大小，从而得出物块对轨道的压力．

解答 解：（1）小物块在C点速度大小为：v_C=$\frac{{v}_{0}}{cos53°}$=5 m/s，
竖直分量：v_Cy=4 m/s
下落高度：h=$\frac{{{v}_{cy}}^{2}}{2g}$=0.8m
（2）小物块由C到D的过程中，由动能定理得：
mgR（1-cos 53°）=$\frac{1}{2}m{{v}_{D}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$
解得：v_D=$\sqrt{29}$m/s
小球在D点时由牛顿第二定律得：F_N-mg=m$\frac{{{v}_{D}}^{2}}{R}$
代入数据解得：F_N=68N
由牛顿第三定律得F_N′=F_N=68N，方向竖直向下
答：（1）AC两点的高度差为0.8m．
（2）小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力为68N，方向竖直向下．

点评 本题综合考查了动能定理、牛顿第二定律、能量守恒定律等知识，综合性较强，关键理清物块的运动过程，选择合适的规律进行求解．