Question

【题目】如图所示，固定斜面的倾角θ＝30°，物体A与斜面之间的动摩擦因数，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于C点。用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A和B，滑轮右侧绳子与斜面平行，A的质量为2m，B的质量为m，初始时物体A到C点的距离为L。现给A、B一初速度，使A开始沿斜面向下运动，B向上运动，物体A将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到C点。已知重力加速度为g，不计空气阻力，整个过程中，轻绳始终处于伸直状态，求：

(1)物体A向下运动刚到C点时的速度；

(2)弹簧的最大压缩量；

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

(1)A和斜面间的滑动摩擦力大小为f=2μmgcosθ，物体A向下运动到C点的过程中，根据功能关系有：

2mgLsinθ+=+mgL+fL，

代入解得：.

(2)设弹簧的最大压缩量为x.从物体A接触弹簧，将弹簧压缩到最短后又恰回到C点，对系统应用动能定理，有：

f2x=0

解得：x=.

答：(1)物体A向下运动刚到C点时的速度为；

(2)弹簧的最大压缩量为.