Question

【题目】如图所示，半径分别为R和r（R＞r）的甲乙两光滑圆轨道安置在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连，在水平轨道CD上一轻弹簧a、b被两小球夹住，同时释放两小球，a、b球恰好能通过各自的圆轨道的最高点，求：

①两小球的质量比．

②若ma=mb=m，要求a，b都能通过各自的最高点，弹簧释放前至少具有多少弹性势能．

Answer 1

【答案】①两小球的质量比是．

②若ma=mb=m，要求a，b都能通过各自的最高点，弹簧释放前至少具有5mgR弹性势能．

【解析】

(1)小球a通过圆轨道甲的最高点时，由：得：

(2)小球b通过圆轨道乙的最高点时，由：

得：，

设两小球离开弹簧瞬间的速度分别为,由机械能守恒定律有：、

，

解得：，

又由动量守恒定律有：

解得：

(3)当ma=mb=m时，Va=Vb，又由(1)(2)知，小球a能通过圆轨道甲的最高点。

在刚离开弹簧时的速度条件为：，故弹簧释放前至少具有的弹簧势能为：