Question

如图所示，悬挂在高处O点的绳子下端是质量M=10kg的橡胶杆P，在游乐节目中，选手需要借助该装置飞越到对面的水平传送带上，传送带始终以u=3m/s的速度逆时针转动，传送带的另一端B点就是终点，且x_AB=3m。一名质量m=50kg的选手脚穿轮滑鞋以水平向右大小为v₀=8.4m/s的速度迅速抱住竖直静止的橡胶杆P并开始摆动，若选手可看作质点，悬点O到选手的距离L＝6m，不考虑空气阻力，重力加速度g=10m/s²，sin37⁰=0.6，cos37⁰=0.8，求：

（1）当绳子摆到与竖直方向的夹角θ=37⁰时选手速度的大小；

（2）此时刻选手立即放开橡胶杆P并且最终刚好站到了高度相同的传送带的端点A上，若选手在传送带上做无动力的自由滑行，受到的摩擦阻力为自身重量的0.2倍，求选手在传送带上滑行过程中因摩擦而产生的热量Q。

Answer 1

【答案】v₂=5m/s       W_f=600J

【解析】

(1)选手抱住P，由动量守恒定律有

得：v₁=7m/s

选手抱住P后，从开始摆动到摆角为37°时，设速度为v₂，

由机械能守恒有

得：v₂=5m/s

(2)选手站上A点时，设水平速度为v_x，则

选手在传送带上做匀减速运动，设选手对地面的位移为x，

由动能定理

得：

因为，所以选手冲过了终点B，设选手从A到B的时间为t，

则

又

得：、(舍去)

在这段时间内传送带通过的位移为：

所以，摩擦力做功：

得：W_f=600J。

【考点】动量守恒定律；动能定理；机械能守恒定律