Question

18．如图所示，一质量为M的斜面体静止在水平地面上，物体B受沿斜面向上力F作用沿斜面匀速上滑，A、B之间动摩擦因数为μ，μ＜tanθ，且A、B质量均为m，则（　　）

• A． A、B保持相对静止
• B． B与斜面间动摩擦因数为$\frac{F-mgsinθ-μmgcosθ}{2mgcosθ}$
• C． 地面对斜面体的摩擦力等于mg（sinθ-μcosθ）cosθ+Fcosθ
• D． 地面受到的压力等于（M+2m）g-Fsinθ-mg（sinθ-μcosθ）sinθ

Answer 1

分析 对A物体受力分析，根据力的合成与分解可以分析A受力的情况．再对A、B和斜面体组成的整体受力分析可得出斜面体的支持力的情况，从而得到斜面体对地面的压力．

解答 解：A、对A分析，因为μ＜tanθ，则mgsinθ＞μmgcosθ，则A、B不能保持相对静止，故A错误．
B、B对斜面体的正压力N=2mgcosθ，对B分析，根据共点力平衡有：F=mgsinθ+μmgcosθ+f′，
则B与斜面间动摩擦因数 μ′=$\frac{f′}{N}$=$\frac{F-mgsinθ-μmgcosθ}{2mgcosθ}$．故B正确．
CD、以A为研究的对象，A受到重力、支持力和斜面体B对A的摩擦力，
垂直于斜面的方向：N=mgcosθ
沿斜面的方向：mgsinθ-μN=ma_A
由于μ＜tanθ，则：ma_A=mgsinθ-μmgcosθ＞0
加速度 a_A=gsinθ-μgcosθ，
将A、B和斜面体视为整体，受力分析

根据牛顿第二定律得：
将加速度分解，可得水平方向有：f-Fcosθ=ma_Acosθ，解得：地面对斜面体的摩擦力  f=mg（sinθ-μcosθ）cosθ+Fcosθ
竖直方向有：（M+2m）g-Fsinθ-F_N=ma_Asinθ，得 F_N=（M+2m）g-Fsinθ-m（gsinθ-μgcosθ）sinθ，
则由牛顿第三定律知：地面受到的压力为（M+2m）g-Fsinθ-m（gsinθ-μgcosθ）sinθ，故CD正确．
故选：BCD．

点评 解决本题时，由于B与斜面体之间的相互作用力不容易求出，但是，当以A、B与斜面体组成的整体为研究对象时，将加速度的分解即可完成．要灵活选取研究对象．