Question

8．一细管子完成半径为R=1m的圆环，另一质量为m=0.5kg的小球，小球半径比管子内径略小些，小球沿管子内壁做圆周运动，求下列情况下小球的速度大小
（1）经过最高点时对管子壁无压力；
（2）经过最高点时对管子的上壁有大小为1N的压力；
（3）经过最高点时对管子下壁有大小为1N的压力．

Answer 1

分析 对小球受力分析，由题意求得小球受到的合力，再由牛顿第二定律可求得各种情况的速度．

解答 解：（1）最高点对管子没有压力，则应有mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×1}$=$\sqrt{10}$m/s；
（2）对上壁有压力时，小球受向下的压力；由牛顿第二定律可知：
F+mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
解得：v₁=$\sqrt{\frac{（1+5）×1}{0.5}}$=2$\sqrt{3}$m/s；
（3）对下壁有1N的压力时，小球受向上的大小为1N的压力；
则有：
mg-F=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$
解得：v₂=$\sqrt{\frac{（5-1）×1}{0.5}}$=2$\sqrt{2}$m/s；
答：（1）经过最高点时对管子壁无压力；速度为$\sqrt{10}$m/s；
（2）经过最高点时对管子的上壁有大小为1N的压力时，速度为2$\sqrt{3}$m/s；
（3）经过最高点时对管子下壁有大小为1N的压力．速度为2$\sqrt{2}$m/s；

点评 本题考查牛顿第二定律在向心力公式中的应用，要注意正确作出受力分析是解决向心力问题的关键．