Question

6．如图所示，一轻质弹簧竖直固定在水平地面上，上端放一质量为m的小球，小球与弹簧不栓接，平衡时弹簧被压缩x₀，现用力F缓慢下压小球，使弹簧在弹性限度内再被压缩x₀后撤去力F，小球立即向上弹起，上升的最大高度为4x₀，重力加速度为g．则（　　）

• A． 小球上升过程中先加速、后减速，离开弹簧时速度达到最大
• B． 小球离开弹簧后做匀减速运动的时间为$\sqrt{\frac{6{x}_{0}}{g}}$
• C． 刚撤去力F的瞬间，小球的加速度大小为2g
• D． 小球从弹起到离开弹簧的过程中克服重力做功为2mgx₀

Answer 1

分析 小球开始受到重力、推力F和弹簧的支持力，三力平衡，撤去推力后，小球先向上做加速度不断减小的加速运动，后做加速度不断变大的减速运动，离开弹簧后的过程做竖直上抛运动，结合运动学基本公式、重力做功公式和牛顿第二定律进行分析即可．

解答 解：A、F未撤去时，球受到重力、推力F和弹簧的支持力，三力平衡．撤去F后，小球受到向上的弹力和重力，弹力先大于重力，后小于重力，则小球先向上做加速运动，后向上做减速运动，弹力等于重力时速度最大，此时弹簧处于压缩状态，小球还没有离开弹簧，故A错误；
B、小球上升的最大高度为4x₀，所以小球做匀减速直线运动的位移为h=4x₀-2x₀=2x₀，则小球作匀减速运动的时间 t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=2$\sqrt{\frac{{x}_{0}}{g}}$，故B错误；
C、根据胡克定律有：mg=kx₀，F+mg=k•2x₀，可知，F=mg，撤去压力时，重力和弹力的合力大小等于F，根据牛顿第二定律可知加速度为 a=$\frac{F}{m}$=g，故C错误；
D、小球从弹起到离开弹簧的过程中小球上升的高度为2x₀，克服重力做的功为2mgx₀，故D正确；
故选：D．

点评 本题中小球如果没有离开弹簧就做简谐运动，离开弹簧后的过程做竖直上抛运动，可以根据功能关系并结合牛顿第二定律进行分析．