Question

9．如图所示，abcd是一边长为l的匀质正方形导线框，总电阻为R，今使线框以恒定速度v水平向右穿过方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域．已知磁感应强度为B，磁场宽度为3l，求：
（1）线框在进入磁场区域的过程中a、b两点间电势差的大小；
（2）线框在进入磁场区域的过程中，线框所受的安培力；
（3）线框在进入磁场区域的过程中，通过线框横截面的电荷量．

Answer 1

分析 （1）由E=BLv求出感应电动势，由欧姆定律求出a、b两点间电势差．
（2）由F=BIL求解安培力的大小．
（3）根据电量公式q=It求通过线框横截面的电荷量．

解答 解：（1）线框进入磁场的过程中，ab边相当于电源，ab产生的感应电动势大小 E=Blv
感应电流 I=$\frac{E}{R}$=$\frac{Blv}{R}$
a、b两点间电势差的大小 U=I×$\frac{3}{4}$R=$\frac{3}{4}$Blv
（2）线框所受的安培力 F=BIl=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R}$
（3）通过线框横截面的电荷量 q=It=$\frac{Blv}{R}$•$\frac{l}{v}$=$\frac{B{l}^{2}}{R}$
答：
（1）线框在进入磁场区域的过程中a、b两点间电势差的大小是$\frac{3}{4}$Blv；
（2）线框在进入磁场区域的过程中，线框所受的安培力是$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R}$；
（3）线框在进入磁场区域的过程中，通过线框横截面的电荷量为$\frac{B{l}^{2}}{R}$．

点评 本题关键要明确线框哪边切割磁感线，相当于电源，正确区分外电压和内电压．再运用法拉第电磁感应定律和欧姆定律进行求解．