Question

12．如图所示，一遥控玩具小车在一竖直放置并固定在水平地面上的光滑圆锥筒内壁运动，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半，小车质量为m．
（1）当小车在A点围绕轴OO′做匀速圆周运动时，求小车运动的角速度．
（2）增大小车的运动速度，使小车刚好沿水平方向飞出，落在地面上，求落地时离轴OO′的距离．

Answer 1

分析 （1）物体受重力和支持力，合力提供向心力，根据平行四边形定则求解出合力，根据向心力公式列式求解筒转动的角速度；
（2）沿水平方向飞出，物体做平抛运动，根据几何关系求距离

解答 解：（1）当小车在A点做匀速圆周运动，小车在筒壁A点受重力和支持力作用，它们的合力提供向心力，如图所示
设小车的角速度为ω，有$mgtanθ=m\frac{R}{2}{ω^2}$
由几何关系得$tanθ=\frac{H}{R}$

联立以上两式得  $ω=\frac{{\sqrt{2gH}}}{R}$
（2）小车小车刚好沿水平方向飞出，有  $mgtanθ=m\frac{v^2}{R}$
小车飞出后做平抛运动，有：x=vt$H=\frac{1}{2}g{t^2}$
落地时离轴OO′的距离$l=\sqrt{{R^2}+{x^2}}=\sqrt{{R^2}+2{H^2}}$
答：（1）小车运动的角速度$ω=\frac{{\sqrt{2gH}}}{R}$．
（2）落地时离轴OO′的距离$\sqrt{{R}^{2}+2{H}^{2}}$

点评 本题是圆锥摆类型．明确匀速圆周运动中是指向圆心的合力等于向心力，其实是牛顿第二定律的运用，关键是受力分析后根据牛顿第二定律列方程求解，同时要注意数学知识在物理学中的应用