Question

如图所示，半径为r，质量不计的圆盘盘面与地面垂直，圆心处有一个垂直盘面的光滑水平定轴O，在盘的右边缘固定有一个质量为m的小球A，在O点正下方离O点处固定一个质量也为m的小球B，放开盘让其自由转动。问：

（1）当A转动到最低点时，两小球的重力势能之和减少了多少？

（2）A球转到最低点时的线速度是多少？

（3）在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是多少？

Answer 1

解：两小球重力势能之和的减少，可选取任意参考平面为零势能参考平面进行计算，由于圆盘转动过程中，只有两小球重力做功，根据机械能守恒定律可列式算出A球的线速度和半径OA的最大偏角。

（1）以通过转轴O的水平面为零势能面，开始时两球的重力势能之和为：，                       2分

当小球转至最低点时两小球重力势能之和为：

                       2分

，故两球重力势能之和减少：

             1分

（2）由于圆盘转动过程中，只有两球重力做功，机械能守恒，因此两球重力势能之和的减少一定等于两球动能的增加，设A球转至最低点时，A、B的线速度分别为和，则。                                             2分

因A、B两球固定在同一圆盘上，转动过程中角速度相等，所以   1分

代入上式解得                                                2分

（3）设半径OA向左偏离竖直线的最大角度为θ，如图5—5—4所示，该位置系统的机械能与开始时机械能分别为，   1分

                   1分

对系统由机械能守恒得，        1分

即

又                  1分

解之得：θ=37⁰                                  1分