Question

13．圆柱透镜的截面如图所示，圆心为O，半径OA=R，一束光从半径OA的中点垂直于界面射入透镜后，从圆弧面射出，出射光线相对入射光线偏折了15°角，求透镜的折射率．要使这束光线不能从圆弧面射出，可使透镜从图示位置沿垂直于入射光线方向平移多少？向上平移还是向下平移？

Answer 1

分析 由几何关系求得光线在圆弧面上入射角和折射角，由折射定律求解折射率．
要使这束光线不能从圆弧面射出，必须使光线在圆弧面上发生全反射，透镜可上移，也可下移．由sinC=$\frac{1}{n}$求出临界角，再由几何知识求解即可．

解答 解：（1）依几何关系可知，入射角 i=30°，折射角r=45°，
得透镜的折射率 n=$\frac{sinr}{sini}$=$\frac{sin45°}{sin30°}$=$\sqrt{2}$
（2）由sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
得临界角 C=45°
可知发生全反射时入射光线与圆心的距离 D₁=$\sqrt{2}$R
由此可知，透镜应向下移动的距离为 d₁=$\sqrt{2}$R-$\frac{R}{2}$=$\frac{\sqrt{2}-1}{2}$R
同理透镜应向下移动的距离为 d₁=$\sqrt{2}$R+$\frac{R}{2}$=$\frac{\sqrt{2}+1}{2}$R
答：透镜应向下移动的距离为$\frac{\sqrt{2}-1}{2}$R或透镜应向下移动的距离为$\frac{\sqrt{2}+1}{2}$R．

点评 解决本题关键要掌握全反射的条件和临界角公式，并结合几何知识求解．要注意透镜向下或向上都能使光线发生全反射，所以有两解，不能漏解．