Question

【题目】如图所示为一实验小车中利用光电脉冲测量车速和行程的装置的示意图，A为光源，B为光电接收器，A、B均固定在车身上，C为小车的车轮，D为与C同轴相连的齿轮。车轮转动时，A发出的光束通过旋转齿轮上齿的间隙后变成脉冲光信号，被B接收并转换成电信号，由电子电路记录和显示。若实验显示单位时间内的脉冲数为n，累计脉冲数为N，试完成下列问题的解答：

（1）要测出小车的速度和行程，还必须测量的物理数据有哪些？

（2）推导小车速度的表达式。

（3）推导小车行程的表达式。

Answer 1

【答案】（1）车轮半径R和齿轮的齿数P（2）v＝ （3）x＝

【解析】小车的速度等于车轮的周长与单位时间内车轮转动圈数的乘积。设车轮的半径为R，单位时间内车轮转动圈数为k，

则有v＝2πRk

若齿轮的齿数为P，则齿轮转一圈电子电路显示的脉冲数即为P。已知单位时间内的脉冲数为n，所以单位时间内齿轮转动圈数为。由于齿轮与车轮同轴相连，它们在单位时间内转动圈数相等，即k＝

由以上两式可得v＝

同理，设车轮转动的累计圈数为k′，则有路程x＝2πRk′

且k′＝，所以x＝

可见，要测出小车的速度v和行程x，除单位时间内的脉冲数n和累计脉冲数N外，还必须测出车轮半径R和齿轮的齿数P。