Question

11．传送带以恒定速度v=4m/s顺时针运行，传送带与水平面的夹角θ=37°．现将质量m=2kg的小物品轻放在其底端（小物品可看成质点），平台上的人通过一根轻绳用恒力F=20N拉小物品，经过一段时间物品被拉到离地面高为H=1.8m的平台上，如图所示．已知物品与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s²，已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8．
问：物品从传送带底端运动到平台上所用的时间是多少？

Answer 1

分析 对物品进行受力分析，求出合外力，再根据牛顿第二定律求加速度，注意需要根据物品与传送带间速度大小判定滑动摩擦力的方向．

解答 解：物品在达到传送带速度之前，由受力情况，据牛顿定律有：
F+μmgcos37°-mgsin37°=ma₁
解得：a₁=8m/s²
匀加速过程，设用时为t，则：
v=a₁t
匀加速位移：x=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$
得：t=0.5s，x=1m
随后由受力情况，据牛顿第二定律有：F-μmgcos37°-mgsin37°=ma₂
解得：a₁=0，即物品随传送带匀速上升
位移：${x}_{1}=\frac{H}{sin37°}$-x=$\frac{1.8}{0.6}-1=2m$
用时为：t₁=$\frac{{x}_{1}}{v}$=$\frac{2}{4}$=0.5s
故总时间：t_总=t+t₁=0.5+0.5=1s
答：物品从传送带底端运动到平台上所用的时间是1s．

点评 本题关键是受力分析后，根据牛顿第二定律求解出加速度，然后根据运动学公式列式求解．