Question

（1）已知打点计时器接的交流电源频率是f，用它记录一个匀变速直线运动小车的位移，打出的一条纸带和已选好的计数点0、1、2、3、4、5、6如图1所示（已知相邻两计数点中间有四个点未画出）．某同学测量出1与2两点间的距离为S₁₂，5与6两点间的距离为S₅₆，由此可算出小车运动的加速度为a=

S56-S12

100

f2

．

（2）图2为某次实验中用游标卡尺测量硬塑环外径（甲图）与内径（乙图）的图示，由图可知该硬塑环的外径为

6.580

cm，内径为

5.070

cm，平均厚度为

0.755

cm．
（3）气垫导轨是常用的一种实验仪器，它是利用气泵将压缩空气通过导轨的众多小孔高速喷出，在导轨与滑块之间形成薄薄一层气垫，使滑块悬浮在导轨上．由于气垫的摩擦力极小，滑块在导轨上的运动可很好地近似为没有摩擦的运动．我们可以用固定在气垫导轨上的光电门A、B和光电计时装置，以及带有I形挡光条的滑块C、D来验证动量守恒定律．已知I形挡光条的持续挡光宽度为L，实验装置如图3所示，采用的实验步骤如下：
a．调节气垫导轨底座螺母，观察导轨上的气泡仪，使导轨成水平状态；
b．在滑块C、D间放入一个轻质弹簧，用一条橡皮筋捆绑箍住三者成一水平整体，静置于导轨中部；
c．将光电门尽量靠近滑块C、D两端；
d．烧断捆绑的橡皮筋，使滑块C、D在弹簧作用下分离，分别通过光电门A、B；
e．由光电计时器记录滑块C第一次通过光电门A时I形挡光条持续挡光的时间t_C，以及滑块D第一次通过光电门B时I形挡光条持续挡光的时间t_D．
①实验中还应测量的物理量是

滑块C、D的质量m_C、m_D

；
②根据上述测量的实验数据及已知量，验证动量守恒定律的表达式是

mC

tC

=

mD

tD

；
上式中算得的C、D两滑块的动量大小并不完全相等，产生误差的主要原因是

块与气轨间仍存在摩擦，气轨未完全水平

；
③利用上述实验数据能否测出被压缩弹簧的弹性势能的大小？如能，请写出计算表达式

Ep=

1

2

mC(

L

tC

)2+

1

2

mD(

L

tD

)2

．

Answer 1

分析：（1）根据打点计时器接的交流电源频率f求出相邻的计数点之间的时间间隔．纸带实验中，若纸带匀变速直线运动，测得纸带上的点间距，利用匀变速直线运动的推论，可计算出打出某点时纸带运动的加速度．
（2）游标卡尺的读数方法是主尺读数加上游标读数，不需要估读．
（3）要验证动量守恒定律需要知道物体的质量和速度，而速度可以用位移与时间的比值代替，故要测质量；滑块与气轨间仍存在摩擦，气轨未完全水平，都会产生误差，根据能量守恒，弹簧的弹性势能转化为两滑块匀速运动时的动能．

解答：解：（1）已知打点计时器接的交流电源频率是f，所以打点周期为

1

f

，
每相邻两计数点间还有4个打点，所以相邻的计数点之间的时间间隔t=

5

f

根据运动学公式得：△x=at²，得：
a=

S56-S12

4T2

=

S56-S12

100

f2
（2）游标卡尺测内径时，主尺读数为65mm，游标读数为0.02×40=0.8mm，最后读数为65.8mm=6.580cm．
    测外径时，主尺读数为50mm，游标读数为0.02×35=0.70mm，最后读数为50.70mm．即为5.070cm．
   平均厚度为

1

2

×（6.580cm-5.070cm）=0.755cm
（3）要验证动量守恒定律需要知道物体的质量和速度，而速度可以用位移与时间的比值代替，故要测质量，即滑块C、D的质量m_C、m_D；
设遮光条的宽度为d，则vC=

L

tC

，vD=

L

tD

则验证动量守恒定律的表达式是m_Cv_C=m_Dv_D
即

mC

tC

=

mD

tD

块与气轨间仍存在摩擦，气轨未完全水平，测量m_C、m_D及t_A、t_B时带来的误差；
烧断捆绑的橡皮筋后只有弹簧弹力做功，系统机械能守恒，所以弹簧的弹性势能等于两滑块离开弹簧的动能，即Ep=

1

2

mC(

L

tC

)2+

1

2

mD(

L

tD

)2
故答案为：（1）

S56-S12

100

f2
（2）6.580；5.070；0.755． 
（3）①滑块C、D的质量m_C、m_D；
②

mC

tC

=

mD

tD

，滑块与气轨间仍存在摩擦，气轨未完全水平    
③能；Ep=

1

2

mC(

L

tC

)2+

1

2

mD(

L

tD

)2

点评：（1）能够知道相邻的计数点之间的时间间隔．能够把△x=at²灵活运用．
（2）解决本题的关键掌握游标卡尺的读数方法．注意游标卡尺的精确度．
（3）利用位移或位移与时间的比值表示物体的速度是物理实验中常用的一种方法，要注意掌握．