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(14分)在长为2L的绝缘轻质细杆的两端各连接一个质量均为m的带电小球AB(可视为质点,也不考虑二者间的相互作用力),A球带正电、电荷量为+2qB球带负电。电荷量为-3q。现把AB组成的带电系统锁定在光滑绝缘的水平面上,并让A处于如图所示的有界匀强电场区域MPQN内。已知虚线MP是细杆的中垂线,MPNQ的距离为4L,匀强电场的场强大小为E,方向水平向右。现取消对AB的锁定,让它们从静止开始运动。(忽略小球运动中所产生的磁场造成的影响)

(1)求小球AB运动过程中的最大速度;
(2)小球AB能否回到原出发点?若不能,请说明理由;若能,请求出经过多长时间带电系统又回到原地发点。
(3)求运动过程中带电小球B电势能增加的最大值。
(1)(2)(3)

试题分析:(1)带电系统锁定解除后,在水平方向上受到向右的电场力作用开始向右加速运动,当B进入电场区时,系统所受的电场力为A、B的合力,因方向向左,从而做减速运动,以后不管B有没有离开右边界,速度大小均比B刚进入时小,故在B刚进入电场时,系统具有最大速度。
B进入电场前的过程中,系统的加速度为a1,由牛顿第二定律:
2Eq=2ma1                                        (1分)
B刚进入电场时,系统的速度为vm,由 可得    (2分)
(2)对带电系统进行分析,假设A能达到右边界,电场力对系统做功为W1
则                                  (2分)
故系统不能从右端滑出,即:当A刚滑到右边界时,速度刚好为零,接着反向向左加速。由运动的对称性可知,系统刚好能够回到原位置,此后系统又重复开始上述运动。 (2分)
B从静止到刚进入电场的时间为t1,则          (1分)
B进入电场后,系统的加速度为a2,由牛顿第二定律(1分)
显然,系统做匀减速运动,减速所需时间为t2,则有 (1分)
那么系统从开始运动到回到原出发点所需的时间为 (1分)
(3)当带电系统速度第一次为零,即A恰好到达右边界NQ时,B克服电场力做的功最多,B增加的电势能最多,此时B的位置在PQ的中点处        (1分)
所以B电势能增加的最大值            (2分)
点评:本题关键是分析清楚两个小球系统的运动规律,然后根据牛顿第二定律、运动学公式和动能定理列式分析求解.
练习册系列答案
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如图所示,甲带正电,乙是不带电的绝缘块,甲、乙叠放在一起置于光滑的水平地面上,空间存在着水平方向的的匀强磁场,在水平恒力F的作用下,甲、乙无相对滑动的一起向左加速运动,在加速运动阶段(  )
A.甲、乙两物块之间的摩擦力不变
B.甲、乙两物块之间的摩擦力不断增大
C.甲、乙向左运动的加速度不断减小
D.甲对乙的压力不断增大

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A.va>vbB.va=vb
C.va<vbD.条件不足,无法确定

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(2)小球经过最低点时对轨道压力的大小。

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一质子以速度V穿过互相垂直的电场和磁场区域而没有发生偏转,则
A.若电子以相同速度V射入该区域,将会发生偏转
B.无论何种带电粒子,只要以相同速度射入都不会发生偏转
C.若质子的速度V’<V,它将向下偏转而做类似平抛运动
D.若质子的速度V’>V,它将向上偏转,其运动轨迹既不是圆弧也不是抛物线。

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科目:高中物理 来源:不详 题型:计算题

(12分)如下图所示,在xoy直角坐标系中,第Ⅰ象限内分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场,第Ⅱ象限内分布着方向沿y轴负方向的匀强电场。初速度为零、带电量为q、质量为m的离子经过电压为U的电场加速后,从x上的A点垂直x轴进入磁场区域,经磁场偏转后过y轴上的P点且垂直y轴进入电场区域,在电场偏转并击中x轴上的C点。已知OA=OC=d。求:

(1)磁感强度B的大小.
(2)电场强度E的大小.
(3)离子从A到C运动的时间.

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A.粒子在M、N间运动过程中,动能一定不变
B.粒子在M、N间运动过程中,动能一定增大
C.粒子在M、N间运动过程中,动能一定减小
D.以上说法都不对

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