Question

如图所示，一个带圆弧轨道的平台固定在水平地面上，光滑圆弧MN的半径为R=3.2m，水平部分NP长L=3.5m，物体B随足够长的平板小车C一起以v=3m/s的速度沿光滑地面向左运动。从M点由静止释放的物体A滑至轨道最右端P点时，小车左端恰好与平台相碰并立即停止运动，但两者不黏连，物体A滑上小车后若与物体B相碰必黏在一起。A、B均视为质点，它们与平台水平轨道和小车上表面的动摩擦因数都为0.4，且最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，物体A、B和小车C的质量均为1kg，取g=10m/s2。求：

(1)物体A进入N点前瞬间对轨道的压力大小？

(2)物体A在NP上运动的时间？

(3)从物体A滑上小车到相对小车静止过程中，小车的位移是多少？

Answer 1

解：(1)物体A由M到N过程中，由动能定理得：

mAgR=mAvN2         ①

在N点，由牛顿定律得

FN-mAg=mA       ②

由①、②得FN=3mAg=30N   ③

由牛顿第三定律得，物体A进入轨道前瞬间对轨道压力大小为：FN′=3mAg=30N④

(2)物体A在平台上运动过程中

μmAg=mAa     ⑤

L=vN-at2    ⑥

由①、⑤、⑥式得 t=0.5s    t=3.5s(不合题意，舍去)  ⑦

(3)物体A刚滑上小车时速度  vP= vN -at =6m/s   ⑧

从物体A滑上小车到相对小车静止过程中，小车、物体A、B组成系统动量守恒

(m A+mB+mC)v′= mAvP- mBv     ⑨

小车最终速度   v′=1m/s  ⑩

a.当物体A、B末碰撞，B停止时，A继续运动。

假设BC一起加速运动，则：μmAg=( mB+mC)a1   

因为：μmBg= mBa1，所以假设成立，BC一起加速运动。

对小车C和物体B应用动能定理

μmAgs=( mB+mC)v  

s==0.25m  

b.当物体B与A相向相碰时，碰后小车开始加速，最终达到共同速度，对小车应用动能定理

μ(m A+mB)s′=mCv    

s′==0.0625m       

c.当B速度减为零，A、B还未相碰，BC一起向右加速，A追上B相碰且在黏一起，车与AB共同体分离，车加速，AB共同体减速直至相对静止。这种情况，车的位移在与s之间。      

由a、b、c三种情况可得车位移的可能范围为：0.0625m≤s车≤0.25m