Question

猎狗能以最大速度v₁=10m/s持续地奔跑，野兔持续奔跑的最大速度只能为v₂=8m/s．一只野兔在离洞穴s₁=200m的某处草地上吃草，被猎狗发现后，猎狗以最大速度做匀速直线运动径直朝野兔追来．野兔发现猎狗时，与猎狗相距s₂=60m，兔子立即掉头加速跑向洞穴（加速过程可以看作匀加速直线运动）．如图三者在同一直线上，求野兔的加速度至少为多大才能保证安全回到洞穴？

Answer 1

分析：猎狗以速度为v₁=10m/s匀速直线运动，跑到洞窟的距离为s₁+s₂，由s=vt公式求解猎狗跑到洞口的时间；先假设野兔一直做加速直线运动，根据它到达洞窟的速度与v₂=8m/s相比较，分析野兔的运动情况．当野兔与猎狗同时跑到洞窟时，野兔恰好安全逃脱．根据位移关系求解野兔加速运动的时间，再求解加速度．

解答：解：对猎狗s₁+s₂=v₁t
得 t=26s
设野兔的加速度至少为a才能安全回洞窟，时间为t．
对野兔，若一直做加速直线运动，则到达洞窟的速度v=

2S1

t

=

200

13

m/s＞v₂，不符合题设条件．
故野兔应先加速运动，后以速度v₂匀速运动．
设加速时间为t₀，则有
s₁=

1

2

v₁t₀+v₁（t-t₀）
得 t₀=2s
故a=

v1

t0

=4m/s²
答：野兔的加速度至少要4m/s²才能保证安全回到洞窟．

点评：本题关键是分析野兔的运动情况，不能死代公式，得到结果可能不合理，要注意检验解题结果是否符合实际．