Question

5．如图所示，闭合的单匝线圈放在匀强磁场中，以角速度ω=300弧度/秒绕中心轴oo′逆时针匀速转动（沿oo′方向看）．oo′轴垂直磁场方向．线圈的ab边长为0.1米，bc边长为0.2米，线圈的总电阻R=0.05欧，B=0.5特．从中性面开始转动，求：
（1）单匝线圈的最大感应电动势是多少？位置如何？
（2）由中性面开始转过90°时，平均感应电动势是多少？
（3）为了维持匀速转动，除了电磁力矩外，还必须加一个外力矩，这个外力矩最大值是多少？

Answer 1

分析 （1）当线圈处于与中性面垂直的位置时（即磁场的方向与线圈平面平行），此时感应电动势最大，结合切割产生的感应电动势公式求出单匝线圈产生的感应电动势大小．
（2）根据法拉第电磁感应定律，结合磁通量的变化求出平均感应电动势的大小．
（3）根据力矩平衡可知，磁力矩与外力力矩大小相等，方向相反，求出最大磁力矩即可求出最大外力力矩．

解答 解：（1）当线圈处于与中性面垂直的位置时（即磁场的方向与线圈平面平行），此时感应电动势最大．
E=2BL_abv
又v=$\frac{{L}_{bc}}{2}$ω，
则有：E=BL_abL_bcω=0.5×0.1×0.2×300V=3V．
（2）根据法拉第电磁感应定律得，平均感应电动势为：
$\overline{E}=\frac{△Φ}{△t}=\frac{B{L}_{ab}{L}_{bc}}{\frac{\frac{π}{2}}{ω}}$=$\frac{0.5×0.1×0.2}{\frac{\frac{π}{2}}{300}}=\frac{6}{π}V$．
（3）为了维持匀速转动，应保持外力力矩与磁力矩始终大小相等，方向相反，则当磁力矩最大时，外力力矩最大；
当线圈转到与中性面垂直时，磁力矩最大，
最大磁力矩M=BIbc×ad=$\frac{BE×bc×ad}{R}$=$\frac{3×0.5×0.2×0.1}{0.05}$=0.6Nm；
答：（1）单匝线圈的最大感应电动势是3V；位置与中性面相互垂直；
（2）由中性面开始转过90°时，平均感应电动势是$\frac{6}{π}$V
（3）为了维持匀速转动，除了电磁力矩外，还必须加一个外力矩，这个外力矩最大值是0.6Nm

点评 本题考查交流电流的产生过程以及有效值的应用，注意明确平均电动势和电动势的最大值与有效值等的正确应用，注意力矩的性质．