Question

13．A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度v_A=10m/s，B车在后，其速度为v_B=30m/s．因大雾能见度低，B车在距A车90m时，才发现前方有A车，反应0.5s后，B车立即刹车，假设B车刹车过程可以看作匀减速直线运动，试计算B车要不撞上A车，刹车的加速度最少是多大？

Answer 1

分析 B车不撞上A车的临界情况是速度相等时，恰好不相撞，结合位移关系，根据运动学公式求出刹车的最小加速度．

解答 解：B车在反应时间内的位移为：
x_B1=v_B△t=30×0.5m=15m，
两车速度相等经历的时间为：
$t=\frac{{v}_{A}-{v}_{B}}{a}=\frac{-20}{a}$，
B车的位移为：${x}_{B}={x}_{B1}+\frac{{{v}_{A}}^{2}-{{v}_{B}}^{2}}{2a}$，
A车的位移为：x_A=v_At，
恰好不相撞的临界情况是：x_B=x_A+90m，
代入数据联立解得：a=$-\frac{8}{3}m/{s}^{2}$．
答：刹车的加速度最少是$-\frac{8}{3}m/{s}^{2}$．

点评 本题考查了运动学中的临界问题，关键抓住临界情况，即速度相等时，恰好不相撞，结合位移关系进行求解，难度中等．