Question

3．已知某型号的战斗机在起飞时的加速度为5.0m/s²，起飞速度为50m/s，航空母舰甲板长L=160m，舰上只有帮助飞机起飞的弹射系统．（不考虑风的影响）求：
（1）如果航母静止不动且不安装弹射系统，要求这种飞机仍能在舰上起飞，则甲板上跑道至少为多长？
（2）如果航母静止不动，要求这种飞机能在舰上起飞，航母弹射系统至少给飞机一个多大的初速度？
（3）若航母弹射系统损坏不能使用，为了使这种飞机仍能在舰上起飞，问航母应至少以多大的速度向什么方向航行？

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的速度位移公式求出甲板上跑道的至少长度．
（2）根据速度位移公式求出弹射系统给飞机的最小初速度．
（3）抓住飞机的位移等于甲板的长度与航空母舰的位移之和，运用速度位移公式进行求解．

解答 解：（1）根据v²=2ax得甲板跑道的至少长度为：
x=$\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{2500}{10}m=250m$．
（2）根据速度位移公式得：${v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}=2aL$，
解得飞机的最小初速度为：${v}_{0}=\sqrt{{v}^{2}-2aL}$=$\sqrt{2500-2×5×160}$m/s=30m/s．
（3）设航母以v₁的速度向飞机起飞方向航线，飞机达到起飞速度v所需的时间为：t=$\frac{v-{v}_{1}}{a}$，
起飞过程中，飞机的位移为：${x}_{2}=\frac{{v}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}{2a}$，
航母的位移为：x₁=v₁t，
两者的位移关系：x₂-x₁=L，
代入数据联立解得：v₁=10m/s．
答：（1）甲板上跑道至少为250m；
（2）航母弹射系统至少给飞机一个30m/s的初速度；
（3）航母应至少以10m/s的速度向飞机起飞的方向航行．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度位移公式，并能灵活运用，第三问，抓住飞机的位移等于甲板的长度与航空母舰的位移之和进行求解．