Question

3．一质点自x轴原点出发，沿x轴正方向以加速度a加速，经过t₀时间速度变为v₀，接着以-a加速度运动，当速度变为-$\frac{{v}_{0}}{2}$时，加速度又变为a，直至速度变为$\frac{{v}_{0}}{4}$时，加速度再变为-a，直到速度为$\frac{{v}_{0}}{8}$…，其v-t图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）

• A． 质点一直沿x轴正方向运动
• B． 质点在t₀-2.5t₀时间内做匀变速直线运动
• C． 质点最终离开原点的距离一定小于v₀t₀
• D． 质点运动过程中离原点的最大距离为v₀t₀

Answer 1

分析 速度-时间图象速度的正负号表示速度的方向，图象的斜率表示加速度，根据数学知识得到位移的规律，再求出总位移．

解答 解：A、由图象看出，质点的速度作周期性变化，方向在周期性的变化．故A错误．
B、图象的斜率表示加速度，则点在t₀-2.5t₀时间内做匀变速直线运动．故B正确．
C、D质点在0-t₀时间内位移为x₁=$\frac{1}{2}{v}_{0}•2{t}_{0}$=v₀t₀．在2t₀-4t₀时间内位移为x₂=-$\frac{1}{2}×\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{0}$=-$\frac{{v}_{0}{t}_{0}}{4}$．在4t₀-6t₀时间内位移为x₃=$\frac{1}{2}×\frac{{v}_{0}}{4}•\frac{{t}_{0}}{2}$=$\frac{{v}_{0}{t}_{0}}{16}$…故质点运动过程中离原点的最大距离为x=x₁+x₂+x₃…=$\frac{{v}_{0}{t}_{0}}{1-（\frac{1}{4}）^{n}}$，n→∞时，x=v₀t₀．故CD正确．
故选：BCD

点评 本题的难点是运用数学知识求解质点的最大位移，通过归纳法总结规律，考查运用数学知识解决物理问题的能力．