Question

11．如图所示，质量为m的小球与细线连接且静止于光滑斜面上，斜面足够长，倾角α=30°的斜面体置于光滑水平面上，用水平力F推斜面体使斜面体缓慢地向左移动，小球沿斜面缓慢升高，当细线拉力最小时，推力F等于（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{4}$mg
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$mg
• C． mg
• D． $\sqrt{3}$mg

Answer 1

分析 先以小球为研究对象．斜面体缓慢地向左移动过程中，小球缓慢上升，合力为零．运用作图法得出线的拉力取得最小时，线与水平方向的夹角，并求出拉力的最小值，再对整体进行研究，由平衡条件求出F

解答 解：以小球为研究对象．小球受到重力mg、斜面的支持力N和细线的拉力T，在小球缓慢上升过程中，小球的合力为零，则N与T的合力与重力大小相等、方向相反，根据平行四边形定则作出三个位置力的合成图如图，则得当T与N垂直，即线与斜面平行时T最小，则得线的拉力最小值为：
T_min=T_min=mgsinα．
再对小球和斜面体组成的整体研究，根据平衡条件得：
F=T_mincosα=（mgsinα）cosα=$\frac{1}{2}mgsin2α=\frac{\sqrt{3}}{4}mg$．
故选：A

点评 本题是动态平衡问题，关键要作出力图，运用图解法得到拉力最小的条件和最小值，难度适中．