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    （12分）如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B，方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴．一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴正方向夹角为θ.不计空气阻力，重力加速度为g，求：

    (1)电场强度E的大小和方向；

    (2)小球从A点抛出时初速度v0的大小；

    (3)A点到x轴的高度h.

    解析：(1)小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，其所受电场力必须与重力平衡，有

    qE＝mg                                                 ①

    E＝                                                  ②

    重力的方向是竖直向下的，电场力的方向则应为竖直向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上．

    (2)小球做匀速圆周运动，O′为圆心，MN为弦长，

    ∠MO′P＝θ，如图所示．设半径为r，由几何关系知

    ＝sinθ                                                    ③

    小球做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，设小球做圆周运动的速率为v，有

    qvB＝                                                   ④

    由速度的合成与分解知

    ＝cosθ                                                    ⑤

    由③④⑤式得

    v0＝cotθ.                                                  ⑥

    (3)设小球到M点时的竖直分速度为vy，它与水平分速度的关系为

    vy＝v0tanθ                                                    ⑦

    由匀变速直线运动规律知

    v＝2gh                                                      ⑧

    由⑥⑦⑧式得h＝.

    答案：(1)　方向竖直向上　(2)cotθ

    (3)

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    a
    2
    ，
    a
    2
    ）．已知电场方向平行于直线MN，M点电势为0，N点电势为1V，则P点的电势为（　　）

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    （1）场强E0的大小和方向；
    （2）P点的坐标及圆形磁场区的最小半径r；
    （3）微粒从进入最小圆形磁场区到击中Q点的运动时间（可以用根号及π等表示）

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    如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B，方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴．一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴正方向夹角为θ．不计空气阻力，重力加速度为g，求：
    （1）电场强度E的大小和方向；
    （2）小球从A点抛出时初速度v0的大小．

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    在如图所示的直角坐标系中，第一象限内存在着一个水平宽度为L(ON＞L≥
    ON
    2
    )    、高度足够的竖直条形匀强磁场区域，磁感应强度用B1表示（大小未知）、方向垂直纸面向内（图中没有画出）．第二、三象限内存在着范围足够大的匀强磁场，磁感应强度的大小为B2、方向垂直纸面向内．第四象限内存在着匀强电场，场强用E表示（大小未知），方向水平向右．一个电荷量为e、质量为m的电子，以初速度V0由Y轴上的M点沿与Y轴成θ=600的方向射入第一象限，从N点垂直x轴进入第四象限区域内，又经P点进入第三象限区域，之后恰好通过坐标原点O．已知0N=b，OM=
    2
    		3
    3
    b    ，OP=2b．求：
    （1）磁感应强度B1的大小和磁场B1左边界距Y轴的距离．
    （2）电场强度E的大小．
    （3）电子从P点，第一次到达坐标原点O所经历的时间t．

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