Question

12．一个人在地球上所受重力为882N，在月球上所受重力约为147N，月球和地球半径之比约为$\frac{1}{4}$，地球上的第一宇宙速度为7.9km/s，则月球上的第一宇宙速度约为多少？

Answer 1

分析 在靠近星体表面飞行时重力等于向心力，得到近地卫星的速度表达式，再根据重力加速度g和半径关系求出月球的近月卫星运行速率

解答 解：在靠近星体表面飞行时重力等于向心力：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$      
故第一宇宙速度V=$\sqrt{gR}$．
一个人在地球上所受重力为882N，在月球上所受重力约为147N，则重力加速度之比为g_地：g_月=882：147=6：1
所以第一宇宙速度比为v_地：v_月=$\frac{\sqrt{{g}_{地}{R}_{地}}}{\sqrt{{g}_{月}{R}_{月}}}$=$\sqrt{\frac{4}{1}×\frac{6}{1}}$=$\frac{\sqrt{24}}{1}$
故月球的第一宇宙速度为v=$\frac{1}{\sqrt{24}}×7.9$km/s=1.61km/s
答：月球上的第一宇宙速度约为1.61km/s

点评 万有引力提供圆周运动向心力是解题的入手，熟练掌握相关公式及其变形是正确解题的关键，在靠近星体表面飞行时重力等于向心力．