Question

在光滑绝缘的xOy平面内，有甲、乙、丙三个区域，在x<0的甲区域内存在着方向沿x轴正方向的匀强电场，该电场区电场强度，在0≤x<a的区域内有磁感应强度为B=0.5 T，方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场，在x≥a、y>0的区域内有匀强电场，电场强度的大小是甲区域的π倍。现有一带正电的小球自平面上坐标原点O以沿-x轴方向的初速度v₀射向甲电场区，，已知在甲区域和乙区域内粒子运动的时间是相等的，粒子进入丙区域时的电场力与其速度垂直，且后来粒子通过了x轴，又已知粒子的带电荷量q=0.1 C，粒子的质量m=10^-2 kg，试求：
(1)a的数值；
(2)粒子在丙区域内运动的时间。

Answer 1

解：(1)粒子进入甲区域做类竖直上抛运动 ①
则粒子在甲区域运动的时间 ②
粒子在乙区域做匀速圆周运动，设其运动半径为R，运动周期为T，则 ③
又 ④
则由③④得，  ⑤
设粒子在通过乙区域时速度的偏转角为θ，因粒子在乙区域运动的时间和甲区域相等，故 ⑥
由②⑤⑥得 ⑦
在粒子进入丙区域的C点处作y轴的垂线交y轴于D，过C作该点速度的垂线交y轴于O'，则△DO'C中有a=Rsinθ ⑧
解得a=3π=9.42 m

(2)粒子进入丙区域后做类平抛运动，由题知其场强方向应沿O'C斜向下，将O'C反向延长交x轴于H，过粒子在丙区域的轨迹与x轴的交点F作O'C反向延长线的垂线得垂足为G，设粒子在丙区域运动的时间为t₂
故 ⑨
GF=v₀t₂ ⑩
又在△HGF中有
而 
解⑨⑩有