Question

【题目】如图甲所示，在坐标系xOy平面内，y轴的左侧，有一个速度选择器，其中的电场强度为E，磁感应强度为B0，粒子源不断地释放出沿x轴正方向运动，质量均为m、电量均为+q、速度大小不同的粒子，在y轴的右侧有一匀强磁场、磁感应强度大小恒为B，方向垂直于xOy平面，且随时间做周期性变化（不计其产生的电场对粒子的影响），规定垂直xOy平面向里的磁场方向为正，如图乙所示，在离y轴足够远的地方有一个与y轴平行的荧光屏，假设带电粒子在y轴右侧运动的时间达到磁场的一个变化周期之后，失去电量变成中性粒子（粒子的重力可以忽略不计）．

（1）从O点射入周期性变化磁场的粒子速度多大；

（2）如果磁场的变化周期恒定为T=，要使不同时刻从原点O进入变化磁场的粒子运动时间等于磁场的一个变化周期，则荧光屏离开y轴的距离至少多大；

（3）如果磁场的变化周期T可以改变，试求从t=0时刻经过原点O的粒子打在荧光屏上的位置离x轴的距离与磁场变化周期T的关系．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】试题分析：粒子沿直线通过速度选择器，则洛伦兹力与电场力是一对平衡力qvB=qE，化简可得粒子的速度；粒子垂直于磁场方向进入磁场中，洛伦兹力提供向心力，应用牛顿第二定律结合几何关系，画出粒子运动的轨迹，由运动学的公式即可求出；结合（2）的分析与几何关系即可求出．

（1）洛伦兹力与电场力平衡，有，所以：

（2）粒子进入磁场后洛伦兹力提供向心力，则

粒子运动的周期为，由于磁场的变化周期恒定为

所以粒子在磁场中运动半个周期后偏转的角度为90°，任一时刻进入磁场的粒子在磁场中运动的轨迹如图甲，

要使不同时刻从原点O进入变化磁场的粒子运动时间等于磁场的一个变化周期，荧光屏离开y轴的距离至少为：

所以当α=45°时，x最大，最大值为：

（3）由于两次磁场的大小相等方向相反，由运动的对称性可知其运动的轨迹如图乙，经过一个磁场的变化周期后速度的方向与x轴再次平行，切距离x轴的距离为

式中的是粒子在变化的半个周期内偏转的角度，它与周期T的关系为： ，所以

则在经过一个周期后粒子到x轴的距离：

由于只在y轴的右侧有磁场，所以带电粒子在磁场中转过的角度不超过150°，如图丙所示，即磁场的周期变化有一个最大值：

所以

所以粒子到x轴的距离