Question

11．如图所示的直角坐标系中，第一象限内分布着均匀辐射的电场．坐标原点与四分之一圆弧的荧光屏间电压为U；第三象限内分布着竖直向下的匀强电场，场强大小为E，大量电荷量为-q（q＞0）、质量为m的粒子，某时刻起从第三象限不同位置连续以相同的初速度v₀沿x轴正方向射入匀强电场，若粒子只能从坐标原点进入第一象限，其它粒子均被坐标轴上的物质吸收并导走并不影响原来的电场分布，不计粒子的重力及它们间的相互作用，下列说法正确的是（　　）

• A． 能进入第一象限的粒子，在匀强电场中的初始位置分布在一条直线上
• B． 到达坐标原点的粒子速度越大，到达O点的速度方向与y轴的夹角θ越大
• C． 能打到荧光屏的粒子，进入O点的动能必须大于qU
• D． 若U＜$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{2q}$，荧光屏各处均有粒子到达而被完全点亮

Answer 1

分析 （1）带电粒子在电场中做类平抛运动，由平抛运动规律列方程求解粒子的初位置的坐标，由初位置的坐标的函数进行判断即可；
（2）粒子在竖直方向做匀加速直线运动由速度时间公式求出v_y，根据tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$求正切值；
（3）负电荷进入第一象限后电场力做负功，由功能关系分析到达荧光屏的粒子的特点；
（4）求出粒子速度的偏转角与时间的关系，判断出粒子可以以任意夹角进入第一象限即可．

解答 解：A、设粒子开始时的坐标为（-x，-h），粒子在电场中运动过程中，由平抛运动规律及牛顿运动定律得
x=v₀t   ①
h=$\frac{1}{2}$at² ②
qE=ma   ③
联立得：$h=\frac{1}{2}•\frac{qE}{m}•\frac{{x}^{2}}{{v}_{0}^{2}}$  ④
可知能进入第一象限的粒子，在匀强电场中的初始位置分布在一条抛物线上．故A错误；
B、粒子的初速度是相等的，到达O点的粒子速度越大，则沿y方向的分速度越大．
粒子到达O点时，沿+y方向的分速度v_y
速度与x正方向的夹角θ满足：$tanθ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$   ⑥
可知到达坐标原点的粒子速度越大，到达O点的速度方向与x轴的夹角θ越大，与y轴的夹角越小．故B错误；
C、负电荷进入第一象限后电场力做负功，而到达荧光屏的粒子的速度必须大于等于0，由功能关系可知：
$\frac{1}{2}m{v}^{2}-qU＞$0⑦
即能打到荧光屏的粒子，进入O点的动能必须大于qU．故C正确；
D、粒子在电场中的偏转角：$tanθ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{qEt}{m{v}_{0}}$  ⑧，粒子在偏转电场中运动的时间不同，则进入第一象限后速度与y轴之间的夹角不同．所以从不同的位置开始偏转的粒子，可以以任意夹角进入第一象限，所以若U＜$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{2q}$，荧光屏各处均有粒子到达而被完全点亮．故D正确．
故选：CD

点评 带电粒子在电场中的运动要注意分析过程，并结合各过程中涉及到的运动规律采用合理的物理规律求解．