Question

图1表示某人站在一架与水平成θ角的以加速度a向上运动的自动扶梯

台阶上，人的质量为m，鞋底与阶梯的摩擦系数为μ，求此时人所受的摩 擦力。

Answer 1

f = ma₂ = macosθ

【误解】 因为人在竖直方向受力平衡，即N = mg，所以摩擦力f=μN=μmg。

【正确解答】如图2，建立直角坐标系并将加速度a沿已知力的方向正交分解。
水平方向加速度a₂=acosθ
由牛顿第二定律知
f = ma₂ = macosθ
【错因分析与解题指导】计算摩擦力必须首先判明是滑动摩擦，还是静摩擦。若是滑动摩擦，可用f=μN计算；若是静摩擦，一般应根据平衡条件或运动定律列方程求解。题中的人随着自动扶梯在作匀加速运动，在水平方向上所受的力应该是静摩擦力，[误解]把它当成滑动摩擦力来计算当然就错了。另外，人在竖直方向受力不平衡，即有加速度，所以把接触面间的正压力当成重力处理也是不对的。
　　用牛顿运动定律处理平面力系的力学问题时，一般是先分析受力，然后再将诸力沿加速度方向和垂直于加速度方向正交分解，再用牛顿运动定律列出分量方程求解。
　　有时将加速度沿力的方向分解显得简单。该题正解就是这样处理的。