Question

【题目】“神州五号”飞船完成了预定空间科学和技术实验任务后，返回舱开始从太空向地球表面预定轨道返回，返回舱开始时通过自身制动发动机进行调控减速下降，穿越大气层后在一定高度打开阻力降落伞进一步减速下降，穿越大气层后，在一定高度打开阻力降落伞，这一过程中若返回舱所受的空气阻力与速度的平方成正比，比例系数（空气阻力系数）为K，所受空气浮力不变，且认为竖直降落，从某时刻开始计时，返回舱的运动v-t图象如图所示，图中AB是曲线在A点的切线，切线交于横轴上一点B的坐标为（8、0），CD是曲线AD的渐进线，假如返回舱总质量为M=400kg，g取10m/s2，试问:

(1)返回舱在这一阶段是怎样运动的？

(2)在开始时刻vo=160m/s时，它的加速度多大？

(3)求空气阻力系数k的数值。

Answer 1

【答案】（1）先做加速度减小的减速运动后匀速（2） （3）

【解析】（1）由速度图象可以看出，图线的斜率逐渐减小到零，即做加速度逐渐减小的减速运动，直至匀速运动。
（2）开始时，过A点切线的斜率大小就是此时的加速度的大小，加速度：，故加速度大小为。
（3）设浮力为F，据牛顿定律得在时有：，由图知舱的最终速度为：，当返回舱匀速运动时有： ，
故：。