Question

【题目】如图甲所示，光滑绝缘水平面上，磁感应强度B=2T的匀强磁场以虚线MN为左边界，MN的左侧有一质量m=0.1kg，bc边长L1=0.2m，电阻R=2Ω的矩形线圈abcd．t=0时，用一恒定拉力F拉线圈，使其由静止开始向右做匀加速运动，经过时间1s，线圈的bc边到达磁场边界MN，此时立即将拉力F改为变力，又经过1s，线圈恰好完全进入磁场．整个运动过程中，线圈中感应电流i随时间t变化的图象如图乙所示．

（1）求线圈bc边刚进入磁场时的速度v1和线圈在第ls内运动的距离x；

（2）写出第2s内变力F随时间t变化的关系式；

（3）求出线圈ab边的长度L2．

Answer 1

【答案】（1）线圈bc边刚进入磁场时的速度v1为0.5m/s，线圈在第ls内运动的距离x为0.25m；

（2）第2s内变力F随时间t变化的关系式为F=（0.08t+0.06）N；

（3）线圈ab边的长度L2为1m．

【解析】解：（1）由图乙可知，线圈刚进入磁场时的感应电流 I1=0.1A，

由 E=BLv1 及 I=得 ①

v1==m/s=0.5m/s ②

第1s内运动的距离 x==m=0.25m ③

（2）由图乙可知，在第2s时间内，线圈中的电流随时间均增加，线圈速度随时间均匀增加，做匀加速运动，线圈所受安培力随时间均匀增加，且大小F安=BIL1=（0.08t+0.04）N ④

t=2s时线圈速度 v2==1.5m/s ⑤

线圈在第2s时间内的加速度 a2==m/s2=1m/s2 ⑥

由牛顿定律得F=F安+ma=（0.08t+0.06）N ⑦

（3）在第2s时间内，线圈的平均速度==m/s=1m/s ⑧

L2==1×1m=1m ⑨

答：

（1）线圈bc边刚进入磁场时的速度v1为0.5m/s，线圈在第ls内运动的距离x为0.25m；

（2）第2s内变力F随时间t变化的关系式为F=（0.08t+0.06）N；

（3）线圈ab边的长度L2为1m．