Question

【题目】如图所示，光滑直杆AB足够长，下端B固定一根劲度系数为k、原长为L0的轻弹簧，质量为 m的小球套在直杆上并与弹簧的上端连接．OO'为过B点的竖直轴，直杆与水平面间的夹角始终为θ，已知重力加速度为g，则：

（1）若直杆保持静止状态，将小球从弹簧的原长位置由静止释放后，一段时间小球速度第一次最大，求此过程中弹簧的弹力对小球所做的功W以及弹性势能改变了多少 ？

（2）若直杆绕OO'轴匀速转动时，小球稳定在某一水平上内做匀速圆周运动，此时弹簧恰好处于原长状态，求此状态下直杆的角速度ω1；

（3）若直杆绕OO'轴匀速转动时，小球稳定在某一水平上内做匀速圆周运动，此时弹簧伸长量为x，求此状态下直杆的角速度ω2．

Answer 1

【答案】（1），弹性势能增加（2）（3）

【解析】（1）当小球合力为零时速度最大，设此时弹簧压缩量为x，则有：；

此过程中弹簧的弹力对小球所做的功；

故此过程中弹簧的弹性势能增加；

（2）对小球受力分析，正交分解支持力N，得：

水平方向有：；

联立解得：；

（3）对小球受力分析，正交分解支持力N和弹簧拉力，得：

竖直方向有：；

水平方向有：；

联立解得：