Question

（2004?扬州一模）如图所示，质量为M=4kg的木板长L=1.4m，静止在光滑的水平地面上，其水平顶面右端静置一介质m=1kg的小滑块（可视为质点），小滑块与木板间的动摩擦因数μ=0.4，今用水平力F=28N向右拉木板．（1）在力F的作用下，滑块和木板加速度各是多少？（2）要使小滑块从木板上掉下来，力F作用的时间至少要多长？（不计空气阻力，g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）根据牛顿第二定律求滑块和木板的加速度．
（2）小滑块从木板上掉下来时，由位移公式和位移关系列式得到此时板长与时间的关系．由运动学公式得到撤去F时滑块与木板的速度和时间的关系．当滑块刚好滑到木板的最左端，两者的速度相等，M与m的位移之差等于板长L．位移撤去F后，系统的动量守恒和能量守恒，由两大守恒定律列式，再联立，就可求出F最短作用时间．

解答：解：（1）设F作用时间为t，滑块在木板上滑动距离为L₁．
滑块加速度a₁=

μmg

m

，得 a1=μg=4m/s2，
木板加速度a₂=

F-μmg

M

=6m/s²
（2）L₁=

1

2

a2t2-

1

2

a1t2=

(6-4)t2

2

  
 即 L1=t2  ①
此时，滑块速度 v₁=a₁t=4t  ②
木板速度 v₂=a₂t=6t  ③
撤去F后，若滑块刚好滑到木板的最左端，两者速度相等，由系统动量守恒，有
  mv₁+Mv₂=（M+m）v
得 v=

28

5

t  ④
由能量守恒有 
    μmg（L-L₁）=

1

2

M

v

2 2

+

1

2

m

v

2 1

-

1

2

（m+M）v²   ⑤
解①、②、③、④、⑤式，得   t=1s
答：
（1）在力F的作用下，滑块和木板加速度分别是4m/s²，6m/s²．
（2）要使小滑块从木板上掉下来，力F作用的时间至少要1s．

点评：本题首先要分析物体的运动情况，其次把握滑块不从木板上滑下的条件，即两物体之间的几何关系．再结合动量守恒、牛顿第二定律、运动学规律和能量守恒列式求解．