[题目]如图所示.竖直平面内放置一光滑绝缘轨道.质量为m.带电荷量为+q的小球P从高为h1处由静止下滑.轨道末端水平并放置另一质量也为m的不带电小球Q.经碰撞后.球P和球Q合为一体水平抛出.在距轨道末端下方h2的水平线MN下方存在竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场.电场强度大小为E.若PQ整体水平抛出后.穿过MN进入电.磁场区域.并恰好� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，竖直平面内放置一光滑绝缘轨道，质量为m、带电荷量为+q的小球P从高为h1处由静止下滑，轨道末端水平并放置另一质量也为m的不带电小球Q，经碰撞后，球P和球Q合为一体水平抛出。在距轨道末端下方h2的水平线MN下方存在竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，电场强度大小为E.若PQ整体水平抛出后，穿过MN进入电、磁场区域，并恰好经过轨道末端的竖直线与MN的交点O.若P、Q均可视为质点，已知m=0.1kg，h1=5m，h2=1.25m，q=0.1C，E=20N/C，取g=10m/s2.求：

（1）P、Q碰撞后瞬间的共同速度大小v；

（2）匀强磁场的磁感应强度大小B；

（3）若在O点右侧2019m处垂直于MN放一块无限长挡板，求粒子从经过O点开始到打到板上共花了多长时间。

【答案】（1）5 m/s（2）8T（3）

【解析】

（1）根据机械能守恒求解P与Q碰前的速度，根据动量守恒定律求解P、Q碰撞后瞬间的共同速度；（2）PQ碰撞后先做平抛运动，后进入复合场中做匀速圆周运动，根据平抛运动的规律结合圆周运动的知识列式求解B；（3）粒子在正交场中和重力场中交替做周期性运动，结合匀变速直线运动的公式以及圆周运动的公式求解总时间.

（1）P与Q撞前速度记为v1，根据机械能守恒mgh1=

解出v1=10m/s

对于碰撞过程，动量守恒mv1 =2mv

解出v=5 m/s

（2）碰撞后物体先做平抛运动=5m/s

=5m/s

水平位移=2.5m

刚进入磁场时速度v=m/s，方向与MN成θ=45°；

∵Eq=2mg=2N

∴接下来物体在叠加场中作匀速圆周运动

由几何关系可知圆周运动轨道半径R=

再由Bqv=2m

解出B=8T

（3）根据周期性，粒子相邻两次向下射入叠加场时横坐标差为x0=2.5m，将2019m拆分为2019=807x0+1.5m 即N=807次

且每一周期内在重力场运动时间为

每一周期在叠加场运动时间为

所以总时间为t=

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