Question

【题目】如图所示，在xOy平面第一象限分布一有界匀强电场，电场方向平行y轴向下，左边界为y轴，右边界为x=4L的直线，边界线与x轴交于M点。在第四象限整个区域存在匀强磁场，方向垂直纸面向里．一质量为m、带电量为+q的粒子从y轴上P点以初速度v0垂直y轴射入匀强电场，从x轴上Q点以与x轴正方向45°角进入匀强磁场．已知OP＝L，不计粒子重力，电场强度E和磁感应强度B大小未知，求：

（1）电场强度的大小；

（2）改变B，可使粒子从P点到M点时间最短，则所用时间最短时的磁感应强度B的大小。

Answer 1

【答案】；（2）

【解析】

粒子在第一象限内做类平抛运动，在x轴方向上做匀速直线运动，在y轴方向做初速度为零的匀加速直线运动，根据运动学公式和牛顿第二定律即可求出电场强度；画出粒子运动轨迹，结合洛伦兹力做向心力的公式可求出此时的磁感应强度的最小值。

（1）设粒子在Q点时y方向的速度为，可得：

设粒子从P点到Q点的时间为，则由类平抛得：

竖直方向：

联立解得：

（2）由上题可知OQ的距离：

粒子进入磁场的速度为：

要使粒子从P点到Q点的时间最短，则粒子在磁场中恰好只偏转一次运动到M点：

则

由几何知识得：

在磁场中，洛伦兹力提供向心力：

联立以上各式解得：