Question

6．如图所示，两根等高光滑的四分之一圆弧轨道，半径为r、间距为L，轨道电阻不计，在轨道顶端连有一阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B．现有一根长度稍大于L、电阻不计的金属棒从轨道最低点cd开始，在拉力作用下以速度v₀向右沿轨道做匀速圆周运动到ab处，则该过程中（　　）

• A． 通过R的电流方向为由b→a
• B． 通过R的电流方向为由a→b
• C． R上产生的热量为$\frac{πr{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{4R}$
• D． 流过R的电流一直减小

Answer 1

分析 AB、根据楞次定律可得知闭合电路中的电流方向，从而得知流过电阻R的电流方向，由此可判断选项AB的正误
CD、把速度沿水平方向进行分解，可知金属棒在水平方向上运动是简谐运动，由此可得知其电流的有效值，继而可计算出在四分之一的周期内在电阻R上产生的热量，同时可知道该过程中电流的大小的变化情况，由此可知选项CD的正误．

解答 解：AB、在金属棒运动过程中，导致闭合回路的磁通量减少，原磁场的方向向上，有楞次定律可知，感应电流产生的磁场方向向上，由右手定则得知电流沿逆时针方向（俯视）所以通过R的电流方向为由b→a，故A正确，B错误．
C、棒从cd在拉力的作用下开始以速度v₀ 向右沿轨道做匀速圆周运动，其水平方向的分运动是简谐运动，棒中将产生正弦式电流，将棒的瞬时速度v₀ 分解，水平方向的分速度对产生感应电动势有贡献，求出电流的有效值，即可救出棒中产生的热量，设金属棒转过的角度为θ，则金属棒在运动过程中水平方向的分速度为：v_x=v₀cosθ，金属棒切割磁感线产生正弦交变电流为：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BL{v}_{x}}{R}$=$\frac{BL{v}_{0}}{R}cosθ$，其有效值为：I′=$\frac{BL{v}_{0}}{\sqrt{2}R}$，金属棒的时间为：t=$\frac{πr}{2{v}_{0}}$，故R上产生的热量为：Q=I′²Rt=$（\frac{BL{v}_{0}}{\sqrt{2}R}）^{2}$×R×$\frac{πr}{2{v}_{0}}$=$\frac{πr{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{4R}$，故C正确．
D、由对C的解答可知，金属棒运动过程中速度在水平方向上的分量（即为切割磁感线的速度）一直减小，所以产生的感应电动势一直减小，所以流过R的电流一直减小，故D正确．
故选：ACD

点评 解答该题的难点在于对C的解答上，关键是对速度在水平方向上的分量的分析，得知其变化规律是按简谐运动的变化规律变化的，这是解答该题的关键．同时要熟练的会应用法拉第电磁感应定律和楞次定律对问题进行分析和解答．