Question

13．a是地球赤道上一栋建筑，b是在赤道平面内做匀速圆周运动、距地面9.6×10⁶m的卫星，c是地球同步卫星，某一时刻b、c刚好位于a的正上方（如图所示），请画出经30h后，a、b、c的大致位置并说明理由．（取地球半径R=6.4×10⁶m，地球表面重力加速度g=10m/s²，π=$\sqrt{10}$）

Answer 1

分析 该题主要考查同步卫星，近地卫星及赤道上的物体间的追赶问题．对于不同轨道上的追赶问题，我们要从不同卫星的角速度或周期关系出发去解决问题．

解答 解：由于a物体和同步卫星c的周期都为24h．所以30h后两物体相对于原位置转过的角度是90°，
根据万有引力提供向心力得：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr{ω}^{2}$=$m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$
解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
而b的半径为9.6×10⁶m，地球的R=6.4×10⁶m，地球表面重力加速度g=10m/s²．
解得：T_b≈6h
30个小时转6圈，所以又回到了原位置．
答：30h后a与c物体相对于原位置转过的角度是90°，b又回到了原位置．如图．

点评 利用题目提供的物理量找出不同卫星的角速度或周期关系，根据圆周运动知识求出转过的圈数．