Question

3．如图所示，光滑斜面上的四段距离相等，质点从O点由静止开始下滑，做匀加速直线运动，先后通过a、b、c、d…，下列说法正确的是（　　）

• A． 质点由O到达各点的时间之比t_a：t_b：t_c：t_d=1：2：3：4
• B． 质点通过各点的速率之比v_a：v_b：v_c：v_d=1：2：3：4
• C． 在斜面上od间运动的平均速度$\overline{v}$=v_b
• D． 在斜面上od间运动的平均速度$\overline{v}$=$\frac{{v}_{d}}{2}$

Answer 1

分析 对各点从零开始的运动过程根据匀变速直线运动规律列式，则可求得时间及速度之比；
根据中间位置时刻的瞬时速度的表达式可求得平均速度．

解答 解：A、x=$\frac{1}{2}$at²可得，t=$\sqrt{\frac{2x}{a}}$，故所用时间之比为：1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$：$\sqrt{4}$；故A错误；
B、由v²=2ax可得，通过各点的速率之比为：1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$：$\sqrt{4}$；故B错误；
C、由于d点不是时间中点，故od间运动的平均速度$\overline{v}$≠v_b；故C错误；
D、od段的平均速度$\overline{v}$=$\frac{{v}_{d}+0}{2}$=$\frac{{v}_{d}}{2}$；故D正确；
故选：D．

点评 本题考查匀变速地直线运动的规律，要注意明确初速度为零的匀变速直线运动的相就结论，并能准确应用．