Question

1．如图所示，一根轻质直杆可绕轴O在竖直平面内无摩擦地转动，OA=2l，OB=l，质量均为m的两小球分别固定在杆的A、B两端．开始时使轻杆处于水平，然后无初速地自由释放，求：
（1）轻杆转到竖直位置时A、B端小球的速率
（2）轻杆由水平转到竖直位置的过程中对A、B球分别作多少功？（取重力加速度为g）

Answer 1

分析 （1）因A、B两球共轴转动，故两球转动的角速度相等，对A、B两球组成的系统应用机械能守恒定律即可求得小球的速率．
（2）分别对A、B两球运用动能定理列式，可求得轻杆对A、B球做功的大小．

解答 解：（1）设轻杆转到竖直位置时A、B端小球的速率分别为v_A和v_B．
由于A、B两球转动的角速度相等，故由v=ωr得  v_A=2v_B；
对A、B两球组成的系统，应用机械能守恒定律，得
  mg•2l-mgl=$\frac{1}{2}$mv_A²+$\frac{1}{2}$mv_B²
联立以上两式解得：v_A=2$\sqrt{\frac{2gl}{5}}$，v_B=$\sqrt{\frac{2gl}{5}}$
（2）根据动能定理得
对A有：mg•2l+W_A=$\frac{1}{2}$mv_A²-0，解得 W_A=-$\frac{6}{5}mgl$
对B有：W_B-mgl=$\frac{1}{2}$mv_B²-0，解得 W_B=$\frac{6}{5}mgl$
答：
（1）轻杆转到竖直位置时A、B端小球的速率分别为2$\sqrt{\frac{2gl}{5}}$和$\sqrt{\frac{2gl}{5}}$．
（2）轻杆由水平转到竖直位置的过程中对A、B球作功分别为-$\frac{6}{5}mgl$和$\frac{6}{5}mgl$．

点评 本题关键要明确A、B球机械能均不守恒，但A与B组成的系统机械能守恒，根据系统守恒定律列式求解速度．