Question

甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。

Answer 1

解：设汽车甲在第一段时间间隔末（时刻t₀）的速度为v，第一段时间间隔内行驶的路程为s₁，加速度为a，在第二段时间间隔内行驶的路程为s₂，由运动学公式有：
v=a t₀      ①，s₁= a t₀²     ②,   s₂=v t₀＋(2a) t₀²    ③
设汽车乙在时刻t₀的速度为v ′，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为s₁′、s₂′，同理有，v′=(2a) t₀       ④,   s₁′=(2a )t₀²     ⑤,    s₂′=v′t₀＋a t₀²      ⑥
设甲、乙两车行驶的总路程分别为s 、s ′，则有s= s₁＋s₂        ⑦,   s′= s₁′＋s₂′        ⑧
联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶路程之比为     ⑨