Question

16．如图所示，在悬点O处用长为l的细绳拉着质量为m的小球，在半径为R的光滑半球面上静止，已知悬点离半球面的竖直高度为h，试求半球对小球的支持力和绳对小球的拉力．

Answer 1

分析 以小球为研究对象，分析受力情况，作出力图，根据平衡条件运用三角相似法得出重力与L、R的关系，即可求解．

解答 解：小球受力如图所示，
设N和T的合力为F，则F=G，由图可知，力的矢量△FAT∽△OAO′，
由相似三角形性质可知：$\frac{T}{mg}=\frac{l}{h+R}$$\frac{N}{mg}=\frac{R}{h+R}$，
故有半球对小球的支持力为：$N=\frac{R}{h+R}mg$，
绳子对小球的拉力为：$T=\frac{l}{R+h}mg$．
答：半球对小球的支持力为$\frac{R}{h+R}mg$，绳子对小球的拉力为$\frac{l}{R+h}mg$．

点评 本题运用三角形相似法，得到力与边长的关系，是处理非直角三角形平衡问题常用的方法，难度适中．