Question

20．如图A、B两物体用一根跨过定滑轮的细绳相连，置于固定斜面体的两个斜面上的相同高度，处于静止状态，两斜面的倾角分别为53°和37°，若不计摩擦，剪断细绳后下列说法中正确的是（　　）

• A． 两物体着地时的速度大小一定相同
• B． 两物体开始下滑到着地的时间一定相同
• C． 两物体着地时的动能一定相同
• D． 两物体着地时所受重力的功率一定相同

Answer 1

分析 原来系统处平衡状态时，可根据平衡条件求出两物体质量关系．根据动能定理研究两物体着地时速度、动能关系．两物体下滑过程机械能都守恒，根据质量关系分析机械能的关系．由P=mgvsinθ研究重力的功率关系．

解答 解：原来系统静止时，由平衡条件得：m_Agsinα=m_Bgsinβ，得到m_A：m_B=3：4
A、根据动能定理得：mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，得着地时物体的速度大小v=$\sqrt{2gh}$，动能E_K=mgh，可见，两物体着地时的速度大小相等，但速度方向不同，则速度不可能相同．
由于两物体的质量m不等，高度h相等，则两物体着地时的动能一定不相同．故A正确，C错误．
B、两物体从静止开始沿斜面滑下做匀加速运动，根据牛顿第二定律得a=gsinθ，
根据几何关系知道A物体的加速度较大，但是下滑的距离较小，所以由公式x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得知，A沿斜面下滑的时间较小．故B错误．
D、两物体着地时所受重力的功率分别为P_A=m_Agsinα•v_A，P_B=m_Bgsinβ•v_B，由于m_Agsinα=m_Bgsinβ，速度大小：v_A=v_B，所以P_A=P_B．故D正确．
故选：AD．

点评 本题关键要灵活应用动能定理、机械能守恒和功率公式进行列式分析，要注意两点：（1）速度是矢量，只有大小和方向都相同时速度才相同；（2）重力的功率等于重力与竖直分速度的乘积．