Question

7．如图所示，光学玻璃制成的透明球体，半径为R．AB是竖直方向的直径．现有一束横截面为半径为$\frac{\sqrt{3}}{2}$R的细圆环的环形光束，沿AB方向射向球体，AB直径为光束的中心轴线．所有的光线经折射后恰好经过B点，从B点射出的光在水平光屏上形成一圆形亮环．水平光屏到B点的距离为L=R．求：
①球体材料的折射率；
②光屏上圆亮环的半径．

Answer 1

分析 ①作出光路图，由几何关系求出入射角和折射角，根据折射定律求解折射率．
②结合几何关系求出光屏上圆亮环的半径．

解答 解：①作出光路图如图所示，由几何关系知：
Rsinα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$R，即：α=60°
由图知，α=2β，得β=30°
由折射定律有：n=$\frac{sinα}{sinβ}$=$\sqrt{3}$
②由几何知识可得：光屏上圆亮环的半径为：
r=Ltanα=Rtan60°=$\sqrt{3}$R
答：①球体材料的折射率是$\sqrt{3}$；
②光屏上圆亮环的半径是$\sqrt{3}$R．

点评 解决几何光学问题的关键画出光路图，结合折射定律和几何关系进行求解．