Question

如图所示，

一半径为R＝1.00 m的水平光滑圆桌面，圆心为O，有一竖直立柱，其横截面为圆形，半径为r＝0.1 m，圆心也在O点．一根长l＝0.757 m的细轻绳，一端固定在圆柱上的A点，另一端系一质量为m＝0.075 kg的小球，将小球放在桌面上并将绳沿半径方向拉直，再给小球一个方向与绳垂直，大小为v₀＝4 m/s的初速度．小球在桌面上运动时，绳子将缠绕在圆柱上．已知绳子的张力为T₀＝2 N时，绳就被拉断，在绳断开前球始终在桌面上运动．试求：

(1)绳刚要断开时，绳的伸直部分的长度为多少；

(2)小球最后从桌面上飞出时，飞出点与开始运动的点B之间的距离为多少．(结果保留3位有效数字)

Answer 1

 (1)因为桌面光滑，绳子一直处于张紧状态，因此小球的速度大小保持不变，

设刚要断开时，绳的伸直部分的长度为x，则T₀＝，解得x＝＝0.60 m.

(2)绳子刚断开时缠绕在圆柱上的长度为Δx＝l－x＝0.157 m，缠绕部分对应的圆心角为α＝＝，之后小球做匀速直线运动，到达C点，如图所示．由几何关系可知，x_CE＝＝0.8 m，x_BE＝1.357 m，x_BC＝＝1.58 m.

答案：(1)0.60 m　(2)1.58 m