Question

1．如图所示，倾角为37°的斜面长L=1.9m，在其底端正上方的O点将一小球以速度v₀=3m/s的速度水平抛出，与此同时静止释放在顶端的滑块，经过一段时间后将小球恰好能够以垂直斜面的方向击中滑块．（小球和滑块均视为质点，重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8），则（　　）

• A． 抛出点O离斜面底端的高度为1.7m
• B． 小球击中滑块的时间t为0.3s
• C． 斜面顶端到P点间的距离为0.3m
• D． 滑块与斜面间的动摩擦因数μ为0.125

Answer 1

分析 小球垂直撞在斜面上的滑块，速度与斜面垂直，将该速度进行分解，根据水平分速度和角度关系求出竖直分速度，再根据v_y=gt求出小球在空中的飞行时间．
根据h=$\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$，及几何关系求出抛出点O离斜面底端的高度；
滑块做匀加速直线运动，由位移时间公式求出加速度，再由牛顿第二定律求解动摩擦因素μ．

解答 解：设小球击中斜面时的速度为v，竖直分速度为${v}_{y}^{\;}$
$tan37°=\frac{{v}_{x}^{\;}}{{v}_{y}^{\;}}=\frac{{v}_{0}^{\;}}{gt}$
解得：$t=\frac{{v}_{0}^{\;}}{gtan37°}=\frac{3}{10×\frac{3}{4}}=0.4s$
平抛的水平位移$x={v}_{0}^{\;}t=3×0.4m=1.2m$
竖直位移$y=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}×10×（0.4）_{\;}^{2}=0.8m$
$tan37°=\frac{y′}{x}$
得$y′=xtan37°=1.2×\frac{3}{4}m=0.9m$
抛出点O离斜面底端的高度h=y+y′=0.8+0.9=1.7m
P点到斜面底端的距离$cos37°=\frac{x}{l}$，得$l=\frac{x}{cos37°}=\frac{1.2}{0.8}m=1.5m$
斜面顶端到P点的距离l′=L-l=1.9-1.5=0.4m
滑块沿斜面向下做匀加速运动的加速度为a，根据位移公式有
$l′=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$
解得：$a=\frac{2l′}{{t}_{\;}^{2}}=\frac{2×0.4}{0．{4}_{\;}^{2}}=5m/{s}_{\;}^{2}$
对滑块，根据牛顿第二定律
mgsin37°-μmgcos37°=ma
得a=gsin37°-μgcos37°
代入数据：5=10×0.6-μ×10×0.8
解得：μ=0.125，故AD正确，BC错误；
故选：AD

点评 该题是平抛运动和牛顿第二定律等基本规律的应用，主要抓住撞到斜面上时水平速度和竖直方向速度的关系以及位移的关系解题．