如图所示.足够长绝缘直管道倾斜放置.管道与水平方向的夹角为θ．管内放有一带电小球.小球直径略小于管道内径.小球质量为m.带电量为+q.与管道间的动摩擦因数为μ.μ＜tanθ．整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中.磁场方向垂直于管道所在竖直面向外.如图所示．现将小球由最高点静止释放.重力加速度为g.求:(1)小球刚释放时的加速� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

9．

如图所示，足够长绝缘直管道倾斜放置，管道与水平方向的夹角为θ．管内放有一带电小球，小球直径略小于管道内径，小球质量为m，带电量为+q，与管道间的动摩擦因数为μ，μ＜tanθ．整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于管道所在竖直面向外，如图所示．现将小球由最高点静止释放，重力加速度为g，求：
（1）小球刚释放时的加速度；
（2）当小球的加速度最大时，速度为多大；
（3）小球运动速度达到最大时，距出发点的距离为L，求小球从出发到速度最大过程中克服摩擦力所做的功．

分析（1）小球从A点由静止沿杆下滑，受到重力、支持力、摩擦力，根据牛顿第二定律表示出加速度；
（2）小球下滑的过程中，受到重力、支持力、洛伦兹力、摩擦力，根据牛顿第二定律表示出加速度，进而分析出最大加速度，并结合受力分析求出此时对应的速度；
（3）根据受力分析求出速度最大满足的条件，得出此时的速度大小，然后结合动能定理即可求出小球从出发到速度最大过程中克服摩擦力所做的功．

解答解：（1）小球开始下滑时到重力、支持力、摩擦力，有：mgsinθ-μmgcosθ=ma，
所以：a=gsinθ-μgcosθ
（2）滑动后还要受到洛伦兹力，由左手定则可知，洛伦兹力的方向垂直于杆向上，则：mgsinθ-μ（mgcosθ-qvB）=ma，
随v增大，a增大，
当v=$\frac{mgcosθ}{qB}$时，a达最大值gsinθ；
（3）加速度最大时，洛伦兹力等于mgcosθ，支持力等于0，此后随着速度增大，洛伦兹力增大，支持力垂直于杆向下增大．
此后下滑过程中有：mgsinθ-μ（qvB-mgcosθ）=ma，
随v增大，a减小，当${v}_{m}=\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{μqB}$时，
a=0．此时达到平衡状态，速度不变．
由于洛伦兹力的方向始终与运动的方向垂直，所以下滑的过程中只有重力和摩擦力做功，由动能定理得：
$mgsinθ•L-{W}_{f}=\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$
所以：W_f=$mgL•sinθ-\frac{{m}^{3}{g}^{2}co{s}^{2}θ}{2{q}^{2}{B}^{2}}$
答：（1）小球刚释放时的加速度是gsinθ-μgcosθ；
（2）当小球的加速度最大时，速度为$\frac{mgcosθ}{qB}$；
（3）小球运动速度达到最大时，距出发点的距离为L，求小球从出发到速度最大过程中克服摩擦力所做的功是$mgL•sinθ-\frac{{m}^{3}{g}^{2}co{s}^{2}θ}{2{q}^{2}{B}^{2}}$．

点评解决本题的关键是正确地进行受力分析，根据受力情况，结合加速度最大时，速度最小；速度最大时，加速度最小做出判断即可．

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