Question

17．如图所示，一辆质量为1000kg的汽车静止在一座半径为5m的圆弧形拱桥顶部（g=10m/s²），求：
（1）此时汽车对圆弧形拱桥的压力是多大；
（2）汽车在最高点对拱形桥的压力为车重的一半时汽车的速度．

Answer 1

分析 （1）汽车在桥顶静止时，重力等于支持力，根据平衡求出汽车对圆弧形拱桥的压力大小．
（2）在最高点，汽车靠重力和支持力的合力提供向心力，结合牛顿第二定律求出汽车的速度．

解答 解：（1）汽车静止，受力平衡，有：F=mg=1000×10=1×10⁴N，
根据牛顿第三定律知，汽车对圆弧拱形桥的压力为1×10⁴N．
（2）汽车受到的重力和支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律，有：mg-F_N=$\frac{{m{v^2}}}{r}$，${F}_{N}=\frac{1}{2}mg$，
代入数据解得：v=5m/s．
答：（1）汽车对圆弧拱桥的压力为1×10⁴N．
（2）汽车在最高点对拱形桥的压力为车重的一半时汽车的速度为5m/s．

点评 解决本题的关键知道汽车在桥顶向心力的来源，结合牛顿第二定律和牛顿第三定律进行求解，基础题．