Question

13．如图所示，一个质量m=0.20kg的小球系于轻质弹簧的一端，且套在光滑竖立的圆环上，弹簧的上端固定于环的最高点A，环的半径R=0.5m，弹簧的原长L₀=0.5m，劲度系数为4.8N/m，取g=10m/s²，若小球从图中所示的位置B点由静止开始滑动，到最低点C时，弹簧的弹性势能E_p弹=0.6J，求：
（1）小球到C点时的速度v_c的大小；
（2）小球在C点对环的作用力．

Answer 1

分析 （1）小球在下降中小球的重力势能转化为动能和弹性势能，由小球与弹簧机械能守恒条件可知小球到C点时的速度大小；
（2）小球在最低点弹力与重力的合力充当向心力，由牛顿第二定律可得出小球在C点对环的作用力的大小．

解答 解：（1）小球由B点滑到C点，由动能定理得
 $\frac{1}{2}$m${v}_{C}^{2}$=mg（R+Rcos60°）+W_弹力；
由题意可知，W_弹力=-0.60J
解得：v_C=3m/s
（2）在C点：F_弹=（2R-l₀）k=2.4N
设环对小球作用力为N，方向指向圆心，由牛顿第二定律得：
  F+N-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
解得  N=3.2N
小球对环作用力为N′，则有：N′=-N=-3.2N；方向竖直向下．
答：
（1）小球到C点时的速度v_c的大小3m/s；
（2）小球在C点对环的作用力3.2N，方向竖直向下

点评 本题要注意我们研究的系统是小球与弹簧而不是小球，若说明是小球与弹簧系统则机械能守恒；而只对小球机械能是不定恒的．