Question

4．利用探测器探测某行星，先让探测器贴近该星球表面飞行，测得做圆周运动的周期为T₁，然后调节探测器离行星表面的高度，当离行星表面高度为h时，探测器做圆周运动运行一周的时间为T₂，则下列判断正确的是（　　）

• A． 不能求出该行星的质量
• B． 不能求出该行星的密度
• C． 可求出探测器贴近星球表面飞行时行星对它的引力
• D． 可求出该行星的第一宇宙速度

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力求出天体的质量，结合天体的体积求出天体的密度．
第一宇宙速度是卫星在近地圆轨道上的环绕速度，重力等于万有引力，万有引力提供向心力，列式求解．

解答 解：A、先让探测器贴近该星球表面飞行，测得做圆周运动的周期为T₁，
根据万有引力提供向心力，得：
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}_{1}^{2}}$R
M=$\frac{{{4π}^{2}R}^{3}}{{GT}_{1}^{2}}$，
该行星的密度ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{3π}{{GT}^{2}}$，
然后调节探测器离行星表面的高度，当离行星表面高度为h时，探测器做圆周运动运行一周的时间为T₂，
$\frac{GMm}{{（R+h）}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}_{2}^{2}}$（R+h）
由于不知道行星半径，所以无法求出该行星的质量，故A正确，B错误；
C、由于不知道探测器的质量，所以不可求出探测器贴近星球表面飞行时行星对它的引力，故C错误；
D、根据万有引力提供向心力，得：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
该行星的第一宇宙速度为v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，
由于不知道行星半径，所以不可求出该行星的第一宇宙速度，故D错误；
故选：A．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论，结合轨道半径和周期求解中心天体的质量．