Question

【题目】如图所示，在直角坐标系xOy平面的第Ⅱ象限内有半径为R的圆O1分别与x轴、y轴相切于P（﹣R，0）、Q（0，R） 两点，圆O1内存在垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．与y轴负方向平行的匀强电场左边界与y轴重合，右边界交x轴于M点，一带正电的粒子A（重力不计）电荷量为q、质量为m，以某一速率垂直于x轴从P点射入磁场，经磁场偏转恰好从Q点进入电场，最后从M点以与x轴正向夹角为45°的方向射出电场．求：

（1）OM之间的距离；
（2）该匀强电场的电场强度E；
（3）若另有一个与A的质量和电荷量相同、速率也相同的粒子A′，从P点沿与x轴负方向成30°角的方向射入磁场，则粒子A′再次回到x轴上某点时，该点的坐标值为多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：设粒子A速率为v0，其轨迹圆圆心在O点，故A运动至D点时速度与y轴垂直，粒子A从D至G作类平抛运动，

令其加速度为a，在电场中运行的时间为t，

则有：

x=OG=v0t …①

和 tan45°= = …②

联立①②解得： = = tan45°=

故有：OG=2R…③

答：OG之间的距离2R；

（2）解：粒子A的轨迹圆半径为R，由

得 …④

…⑤

联立①③⑤得

解得：E=

答：该匀强电场的电场强度 ；

（3）解：令粒子A′轨迹圆圆心为O′，因为∠O′CA′=90°，O′C=R，以 O′为圆心，R为半径做A′的轨迹圆交圆形磁场O1于H点，

则四边形CO′H O1为菱形，故O′H∥y轴，粒子A′从磁场中出来交y轴于I点，HI⊥O′H，

所以粒子A′也是垂直于y轴进入电场的，令粒子A′从J点射出电场，交x轴于K点，

因与粒子A在电场中的运动类似，

∠JKG=45°，GK=GJ．

OI﹣JG=R

又OI=R+Rcos30°

解得：JG=Rcos30°= R

粒子A′再次回到x轴上的坐标为（2R+ R，0）

答：若另有一个与A的质量和电荷量相同、速率也相同的粒子A′，从C点沿与x轴负方向成30°角的方向射入磁场，则粒子A′再次回到x轴上某点时，该点的坐标值为（2R+ R，0）．

【解析】（1）从D至G作类平抛运动，根据平抛运动规律列方程求解OG之间的距离；（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，由圆周运动的半径表示出粒子的速度，结合牛顿第二定律和运动学公式求出匀强电场的电场强度E；（3）结合题意作出所以粒子A′的运动轨迹，粒子A′也是垂直于y轴进入电场的，结合几何知识求解粒子A′再次回到x轴上某点时，该点的坐标值．